Опишите все то, о чем вы написали, в обращении. Подробно, с фамилиями тех, с кем общались. В конце попросите разобраться, и напишите, что ваш ребенок имеет полное право на получение бесплатного общедоступного дошкольного образования согласно ст.4 Конституции РФ, поэтому вы просите предоставить ему место в ДОУ, а в случае отказа вы будете отстаивать законное право вашего ребенка через прокуратуру.
Подробнее о законах и алгоритме обращения тут:
http://detivsad.ru/nashi-prava Обращение лучше сразу писать на имя начальника департамента образования или аналогичного подразделения администрации, в разных населенных пунктах может называться по-разному.
Делаете его в двух экземплярах, уносите в приемную, на одном ставите номер и дату входящего и оставляете себе. Вам должны ответить в течение 30 дней.
Дальше уже смотрите по результатам.
Я бы на вашем месте сразу написала ещё жалобу главе администрации на бардак в системе распределения мест и попросила навести порядок.
Практика показывает, что путевки поначалу дают со свистом, надеются заткнуть рот.
Когда движение развивается, начинается обратный процесс: не дают всеми силами, даже через прокуратуру и суд, как сейчас Ирине Щитовой в Екатеринбурге.